Question

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）满足关系y=-x+120．
（1）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（2）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）确定销售利润，利用配方法求最值；
（2）利用该商场获得利润不低于500元，建立不等式，即可确定销售单价x的范围．
解答：解：（1）由题意，销售利润为W=（-x+120）（x-60）=-x²+180x-7200=-（x-90）²+900，
∵试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，
有-（x-90）²+900≤1.45×60x，
∴60＜x≤87
∴当x=87时，利润最大，最大利润是891；
（2）∵该商场获得利润不低于500元，∴（x-60）（-x+120）≥500
∴70≤x≤110
∴70≤x≤110时，该商场获得利润不低于500元．
答：（1）当x=87时，利润最大，最大利润是891；（2）该商场获得利润不低于500元，销售单价x的范围为[70，110]．
点评：本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．