【题目】新能源汽车已经走进我们的生活,逐渐为大家所青睐.现在有某品牌的新能源汽车在甲市进行预售,预售场面异常火爆,故该经销商采用竞价策略基本规则是:①竞价者都是网络报价,每个人并不知晓其他人的报价,也不知道参与竞价的总人数;②竞价采用“一月一期制”,当月竞价时间截止后,系统根据当期汽车配额,按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2020年6月份的汽车竞价,他为了预测最低成交价,根据网站的公告,统计了最近5个月参与竞价的人数(如下表)
月份 | 2020.01 | 2020.02 | 2020.03 | 2020.04 | 2020.05 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
竞拍人数 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞价人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程:,并预测2020年6月份(月份编号为6)参与竞价的人数;
(2)某市场调研机构对200位拟参加2020年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查,得到如表所示的频数表:
报价区间(万元) | ||||||
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(i)求这200位竞价人员报价的平均值和样本方差s2(同一区间的报价用该价格区间的中点值代替)
(ii)假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布且μ与σ2可分别由(i)中所示的样本平均数
及s2估计.若2020年月6份计划提供的新能源车辆数为3174,根据市场调研,最低成交价高于样本平均数
,请你预测(需说明理由)最低成交价.
参考公式及数据:
①回归方程,其中
②
③若随机变量X服从正态分布则
.
【答案】(1),20000人.(2)(i)11万元,6.8(ii)13.6万元
【解析】
(1)利用最小二乘法得出回归方程,并将代入回归方程,即可预测2020年6月份(月份编号为6)参与竞价的人数;
(2)(i)由频数表中数据,利用平均数和方差的求解方法求解即可;
(ii)由题意得出竞拍成功的概率,根据正态分布的性质,即可确定最低成交价.
解:(1)根据题意,得:,
,
则
从而得到直线的回归方程为
当时,
.
所以预测2020年6月份(月份编号为6)参与竞价的人数为20000人.
(2)(i)根据表中给的数据求得平均值和方差为
(万元).
.
(ii)竞拍成功的概率为
由题意知
所以
所以
所以2020年6月份的预测的最低成交价万元.
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【题目】如图1,,点
为线段
的中点,点
为线段
上靠近
的三等分点.现沿
进行翻折,得到四棱锥
,如图2,且
.在图2中:
(1)求证:平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】按照水果市场的需要等因素,水果种植户把某种成熟后的水果按其直径的大小分为不同等级.某商家计划从该种植户那里购进一批这种水果销售.为了了解这种水果的质量等级情况,现随机抽取了100个这种水果,统计得到如下直径分布表(单位:mm):
d | |||||
等级 | 三级品 | 二级品 | 一级品 | 特级品 | 特级品 |
频数 | 1 | m | 29 | n | 7 |
用分层抽样的方法从其中的一级品和特级品共抽取6个,其中一级品2个.
(1)估计这批水果中特级品的比例;
(2)已知样本中这批水果不按等级混装的话20个约1斤,该种植户有20000斤这种水果待售,商家提出两种收购方案:
方案A:以6.5元/斤收购;
方案B:以级别分装收购,每袋20个,特级品8元/袋,一级品5元/袋,二级品4元/袋,三级品3元/袋.
用样本的频率分布估计总体分布,问哪个方案种植户的收益更高?并说明理由.
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【题目】某中学共有1000人,其中男生700人,女生300人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及经常进行体育锻炼的学生是否与性别有关(经常进行体育锻炼是指:周平均体育锻炼时间不少于4小时),现在用分层抽样的方法从中收集200位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据(单位:小时),其频率分布直方图如图.已知在样本数据中,有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理( )
附:,其中
.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
A.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”
B.有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
C.有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”
D.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
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【题目】已知曲线,
为曲线
上一动点,过
作两条渐近线的垂线,垂足分别是
和
.
(1)当运动到
时,求
的值;
(2)设直线(不与
轴垂直)与曲线
交于
、
两点,与
轴正半轴交于
点,与
轴交于
点,若
,
,且
,求证
为定点.
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【题目】某省从2021年开始,高考采用取消文理分科,实行“”的模式,其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目.某校高一年级有2000名学生(其中女生900人).该校为了解高一年级学生对“1”的选课情况,采用分层抽样的方法抽取了200名学生进行问卷调查,下表是根据调查结果得到的
列联表.
性别 | 选择物理 | 选择历史 | 总计 |
男生 | ________ | 50 | |
女生 | 30 | ________ | |
总计 | ________ | ________ | 200 |
(1)求,
的值;
(2)请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001/span> | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:,其中
.
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【题目】武汉市掀起了轰轰烈烈的“十日大会战”,要在10天之内,对武汉市民做一次全员检测,彻底摸清武汉市的详细情况.某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有份血液样本,有以下两种检验方式:
方案①:将每个人的血分别化验,这时需要验1000次.
方案②:按个人一组进行随机分组,把从每组
个人抽来的血混合在一起进行检验,如果每个人的血均为阴性,则验出的结果呈阴性,这
个人的血就只需检验一次(这时认为每个人的血化验
次);否则,若呈阳性,则需对这
个人的血样再分别进行一次化验这样,该组
个人的血总共需要化验
次. 假设此次检验中每个人的血样化验呈阳性的概率为
,且这些人之间的试验反应相互独立.
(1)设方案②中,某组个人中每个人的血化验次数为
,求
的分布列;
(2)设. 试比较方案②中,
分别取2,3,4时,各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案①,化验次数最多可以减少多少次?(最后结果四舍五入保留整数)
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【题目】已知椭圆,过点
作互相垂直的两条直线分别交椭圆
于点
(
与
不重合).
(1)证明:直线过定点
;
(2)若以点为圆心的圆与直线
相切,且切点为线段
的中点,求四边形
的面积.
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