【题目】设,函数
在区间
上单调递增,在区间
上单调递减.
(Ⅰ)若,求
的值;
(Ⅱ)求函数在区间
上的最小值(用
表示).
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】分析:(Ⅰ)对函数求导,由
为导数
的零点,建立等式关系,求出参数c;
(Ⅱ)结合(Ⅰ)中条件,求函数的导数,分类讨论
不同取值条件下,函数
的单调性和在上间
上的最小值,综合后即可答案.
详解:解:(Ⅰ)求导,得
因为函数在区间
上单调递增,在区间
上单调递增,
所以
又因为,
所以,验证知其符合题意.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,即
.
所以
当时,得当
时,
此时,函数在
上单调递增,这与题意不符.
当时,随着
的变化,
与
的变化情况如下表:
1 | |||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
所以函数在
上单调递增,在
上单调递减.
由题意,得
所以当时,函数
在
上的最小值为
;
当,函数
在
上的最小值为
综上,当时,函数
在
上的最小值为为
当,
在
上的最小值为
(或写成:函数在
上的最小值为
).
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在等差数列{an}中,2a9=a12+13,a3=7,其前n项和为Sn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{}的前n项和Tn,并证明Tn<
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0 .
(1)求p0的值;
(参考数据:若X~N(μ,σ2),有P(μ﹣σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.)
(2)某客运公司用A,B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次,A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆.若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备A型车、B型车各多少辆?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:(i)T={f(x)|x∈S};(ii)对任意x1 , x2∈S,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),那么称这两个集合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是( )
A.A=N* , B=N
B.A={x|﹣1≤x≤3},B={x|x=﹣8或0<x≤10}
C.A={x|0<x<1},B=R
D.A=Z,B=Q
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某种商品原来每件售价为25元,年销售量8万件.
(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?
(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元.公司拟投入
万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入
万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com