【题目】设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:(i)T={f(x)|x∈S};(ii)对任意x1 , x2∈S,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),那么称这两个集合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是( )
A.A=N* , B=N
B.A={x|﹣1≤x≤3},B={x|x=﹣8或0<x≤10}
C.A={x|0<x<1},B=R
D.A=Z,B=Q
【答案】D
【解析】解:对于A=N* , B=N,存在函数f(x)=x﹣1,x∈N* , 满足:(i)B={f(x)|x∈A};(ii)对任意x1 , x2∈A,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),所以选项A是“保序同构”;
对于A={x|﹣1≤x≤3},B={x|x=﹣8或0<x≤10},存在函数 ,满足:
(i)B={f(x)|x∈A};(ii)对任意x1 , x2∈A,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),所以选项B是“保序同构”;
对于A={x|0<x<1},B=R,存在函数f(x)=tan( ),满足:(i)B={f(x)|x∈A};
(ii)对任意
x1 , x2∈A,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),所以选项C是“保序同构”;
前三个选项中的集合对是“保序同构”,由排除法可知,不是“保序同构”的只有D.
故选D.
【考点精析】通过灵活运用函数单调性的判断方法,掌握单调性的判定法:①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量,且x1<x2;②判定f(x1)与f(x2)的大小;③作差比较或作商比较即可以解答此题.
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【题目】已知a>0,函数 .
(1)记f(x)在区间[0,4]上的最大值为g(a),求g(a)的表达式;
(2)是否存在a使函数y=f(x)在区间(0,4)内的图象上存在两点,在该两点处的切线互相垂直?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】某个产品有若千零部件构成,加工时需要经过6道工序,分别记为.其中,有些工序因为是制造不同的零部件,所以可以在几台机器上同时加工;有些工序因为是对同一个零部件进行处理,所以存在加工顺序关系.若加工工序
必须要在工序
完成后才能开工,则称
为
的紧前工序.现将各工序的加工次序及所需时间(单位:小时)列表如下:
工序 | ||||||
加工时间 | 3 | 4 | 2 | 2 | 2 | 1 |
紧前工序 | 无 | 无 |
现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品,则完成该产品的最短加工时间是__________小时.(假定每道工序只能安排在一台机器上,且不能间断).
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【题目】阅读如图所示的程序框图,若输入的k=10,则该算法的功能是( )
A.计算数列{2n﹣1}的前10项和
B.计算数列{2n﹣1}的前9项和
C.计算数列{2n﹣1}的前10项和
D.计算数列{2n﹣1}的前9项和
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【题目】已知圆心为的圆,满足下列条件:圆心
位于
轴正半轴上,与直线
相切且被轴
截得的弦长为
,圆
的面积小于13.
(Ⅰ)求圆的标准方程;
(Ⅱ)设过点的直线
与圆
交于不同的两点
,以
为邻边作平行四边形
.是否存在这样的直线
,使得直线
与
恰好平行?如果存在,求出
的方程;如果不存在,请说明理由.
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【题目】对某种书籍的成本费(元)与印刷册数
(千册)的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中.
为了预测印刷20千册时每册的成本费,建立了两个回归模型:.
(1)根据散点图,拟认为选择哪个模型预测更可靠?(只选出模型即可)
(2)根据所给数据和(1)中的模型选择,求关于
的回归方程,并预测印刷20千册时每册的成本费.
附:对于一组数据,其回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
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【题目】已知函数f(x)=sin+
cos
,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期,并求函数f(x)在x∈[﹣2π,2π]上的单调递增区间;
(2)函数f(x)=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f(x)的图象.
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