【题目】已知函数f(x)=x
-ax+(a-1)
,
。
(1)讨论函数的单调性;
(2)证明:若,则对任意x
,x
,x
x
,有
。
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】
分析:(1)根据对数函数定义可知定义域为大于0的数,求出f′(x)讨论当a-1=1时导函数大于0,函数单调递增;当a-1>1时讨论函数的增减性;(2)构造函数g(x)=f(x)+x,求出导函数,根据a的取值范围得到导函数一定大于0,则g(x)为单调递增函数,则利用当x1>x2>0时有g(x1)-g(x2)>0即可得证.
详解:
(1)的定义域为
.
.
(i)若即
,则
,故
在
上单调递增.
(ii)若,而
,故
,则当
时,
;
当及
时,
,
故在
单调递减,在
,
单调递增.
(iii)若即
,同理可得
在
单调递减,在
,
单调递增.
(2)考虑函数,
则
由于,故
,即
在
单调增加,从而当
时有
,即
,故
,
当时,有
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:(i)T={f(x)|x∈S};(ii)对任意x1 , x2∈S,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),那么称这两个集合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是( )
A.A=N* , B=N
B.A={x|﹣1≤x≤3},B={x|x=﹣8或0<x≤10}
C.A={x|0<x<1},B=R
D.A=Z,B=Q
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某种商品原来每件售价为25元,年销售量8万件.
(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?
(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元.公司拟投入
万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入
万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.
(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;
(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.
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