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    已知向量
    .
    m
    =（
    		3
    sin
    x
    4
    ，1），
    .
    n
    =（cos
    x
    4
    ，cos2
    x
    4
    ），f（x）=
    .
    m
    •
    .
    n
    ．
    （1）若f（x）=1，求cos（x+
    π
    3
    ）的值；
    （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC+
    1
    2
    c=b，求函数f（B）的取值范围．
    （1）∵
    m
    =（
    		3
    sin
    x
    4
    ，1），
    n
    =（cos
    x
    4
    ，cos2
    x
    4
    ），
    ∴f（x）=
    m
    •
    n
    =
    		3
    sin
    x
    4
    cos
    x
    4
    +cos2
    x
    4
    =
    		3
    2
    sin
    x
    2
    +
    1
    2
    cos
    x
    2
    +
    1
    2
    =sin（
    x
    2
    +
    π
    6
    ）+
    1
    2
    ，
    又f（x）=1，
    ∴sin（
    x
    2
    +
    π
    6
    ）=
    1
    2
    ，（4分）
    ∴cos（x+
    π
    3
    ）=cos2（
    x
    2
    +
    π
    6
    ）=1-2sin2（
    x
    2
    +
    π
    6
    ）=
    1
    2
    ；（6分）
    （2）∵cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    ，acosC+
    1
    2
    c=b，
    ∴a•
    a2+b2-c2
    2ab
    +
    1
    2
    c=b，即b2+c2-a2=bc，
    ∴cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    1
    2
    ，
    又∵A∈（0，π），∴A=
    π
    3
    ，（10分）
    又∵0＜B＜
    2π
    3
    ，
    ∴
    π
    6
    ＜
    B
    2
    +
    π
    6
    ＜
    π
    2
    ，
    ∴f（B）∈（1，
    3
    2
    ）．（12分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
     m 
    =(2cosα ， 2sinα)    ，
     n 
    =(3cosβ ， 3sinβ)    ，若
     m 
    与
     n 
    的夹角为60°，则直线 xcosα-ysinα+
    1
    2
    =0    与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
    1
    2
    的位置关系是（　　）
    A、相交但不过圆心B、相交过圆心
    C、相切D、相离

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(-1，cosωx+
    		3
    sinωx)    ，
    n
    =(f(x)，cosωx)    ，其中ω＞0，且
    m
    ⊥
    n
    ，又函数f（x）的图象任意两相邻对称轴间距为
    3
    2
    π    ．
    （Ⅰ）求ω的值．
    （Ⅱ）设α是第一象限角，且f(
    3
    2
    α+
    π
    2
    )=
    23
    26
    ，求
    sin(α+
    π
    4
    )
    cos(π+2α)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinωx，0)    ，
    n
    =(cosωx，-sinωx)    （ω＞0），在函数f(x)=
    m
    •(
    m
    +
    n
    )+t    的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为
    π
    4
    ，且当x∈[0，
    π
    3
    ]    时，f（x）的最大值为
    3
    2
    ．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(cosθ，sinθ)，
    n
    =(1-
    		3
    sinθ，
    		3
    cosθ)    ，θ∈（0，π），若|
    m
    +
    n
    |=2
    		2
    ，求cos(
    θ
    2
    +
    π
    6
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinωx，0)，
    n
    =(cosωx，-sinωx)(ω＞0)    ，在函数f(x)=
    m
    •(
    m
    +
    n
    )+t    的图象上，对称中心到对称轴的最小距离为
    π
    4
    ，且当x∈[0，
    π
    3
    ]    时f（x）的最小值为
    3
    2
    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求f（x）的单调递增区间；
    （3）若对任意x1，x2∈[0，
    π
    3
    ]都有|f（x1）-f（x2）|＜m，求实数m的取值范围．

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