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    （14分）已知

    （1）求点的轨迹C的方程；

    （2）若直线与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的同一侧，求实数k的取值范围.

    （3）设曲线C与x轴的交点为M，若直线与曲线C交于A、B两点，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过点M？若有，求出k的值；若没有，写出理由.

     

     

    【答案】

    19. 解（1）由 ------- (1分)

    又   (3分)

    ，故所求的轨迹方程是 (4分)

       （2）设、，

    把，得 -------(6分)

    -----------------------------------(7分)

    ∵A、B在y轴的同一侧，，得到--------- (8分)

    综上，得.----------------------------- (9分)

       （3）由（2）得…① …② 

    ……③) ---------------------------（10分）

    ∵曲线C与x轴交点、，--------------- (11分)

    若存在实数k，符合题意，则

    不妨取点(12分)

    将①②③式代入上式,整理得到,

    解得舍去）-------------------------------------(13分)

    根据曲线的对称性知

    存在实数，使得以AB为直径的圆恰好过M点---------------(14分)

     

    【解析】略

     

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