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    【题目】（文科）在下列结论中①“”为真是“”为真的充分不必要条件；②“ ”为假是“”为真的充分不必要条件；③“ ”为真是“”为假的充分不必要条件；④“ ” 为真是“”为假充分不必要条件.正确的是__________．

    【答案】①③

    【解析】选项①“”为真，说明同为真，故能推出“”为真，而“”为真，说明中至少一个为真，故不能推出“”为真，故前者是后者的充分不必要条件，故正确；选项 ②“”为假，说明中至少一个为假，故不能推出“”为真，“”为真也不能推出“”为假，故前者是后者的即不充分也不必要条件，故错误；选项 ③为真，说明都为真，不能推出“”为假，“”为假，则为真，不能推出为真，前者是后者的充分不必要条件，故正确；选项 ④“”为真，则为假，可推出“”为假，而只要满足假， 无论真假，都有“”为假，故“”为假不能推出“”为真，故错误，综上可得选项① ③正确，故答案为① ③.

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    【题目】甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．

    （1）求甲同学至少有4次投中的概率；

    （2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．

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    【题目】已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
    （1）求证： 与 互相垂直；
    （2）若k 与 ﹣k 的长度相等，求β﹣α的值（k为非零的常数）．

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    【题目】已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.

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    【题目】（文科）已知的椭圆的左、右两个焦点分别为，上顶点， 是正三角形且周长为6.

    (1)求椭圆的标准方程及离心率；

    (2) 为坐标原点， 是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标.

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    【题目】在某次测试后，一位老师从本班48同学中随机抽取6位同学，他们的语文、历史成绩如表：

    学生编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    语文成绩

    60

    70

    74

    90

    94

    110

    历史成绩

    58

    63

    75

    79

    81

    88

    （Ⅰ）若规定语文成绩不低于90分为优秀，历史成绩不低于80分为优秀，以频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数；

    （Ⅱ）用表中数据画出散点图易发现历史成绩与语文成绩具有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程（系数精确到0.1）．

    参考公式：回归直线方程是，其中，

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    【题目】在中，角所对应的边分别为，．若，则（ ）

    A． B．3 C．或3 D．3或

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    【题目】已知一个动圆与已知圆Q1：(x＋2)2＋y2＝外切，与圆Q2：(x－2)2＋y2＝内切，(1) 试求这个动圆圆心的轨迹方程；(2)设直线与（1）中动圆圆心轨迹交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值。

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    【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， S7=0，a3﹣2a2=12．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求Sn﹣15n+50的最小值．

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