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曲线 $数学公式$ 在 $数学公式$ 处的切线方程是，在x=x₀处的切线与直线y=x和y轴围成三角形的面积为．

3x+y-4=0 2
分析：求导数可得切线的斜率，代值可得点的坐标，由点斜式可得方程；写出x=x₀处的切线方程，求得与直线y=x和y轴的交点坐标，进而可得面积．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ ，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
故曲线在x= $\text{[math]}$ 处的切线的斜率k= $\text{[math]}$ =-3，
故切线方程为y- $\text{[math]}$ =-3（x- $\text{[math]}$ ），即3x+y-4=0；
可得在x=x₀处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，
故方程为：y-（ $\text{[math]}$ ）=（ $\text{[math]}$ ）（x-x₀），
令y=x可得x=y=2x₀，令x=0可得y= $\text{[math]}$ ，
故三角形的面积为S= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =2，
故答案为：3x+y-4=0；2
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，涉及三角形面积的求解，属中档题．

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