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    已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…
    （1）证明：数列{lg（1+an）}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）记bn=
    1
    an
    +
    1
    an+2
    ，求数列{bn}的前n项和Sn．
    （1）证明：由已知an+1=
    a2n
    +2an    ，∴an+1+1=(an+1)2，
    ∵a1=2，∴an+1＞1，两边取对数得 lg（1+an+1）=2lg（1+an），即
    lg(1+an+1)
    lg(1+an)
    =2    ，
    ∴{lg（1+an）}是公比为2的等比数列．
    ∴lg(1+an)=2n-1•lg(1+a1)=2n-1•lg3=lg32n-1，
    ∴1+an=32n-1（*）．
     由（*）式得an=32n-1-1．
    （2）∵an+1=
    a2n
    +2an    ，
    ∴an+1=an（an+2），
    ∴
    1
    an+1
    =
    1
    2
    (
    1
    an
    -
    1
    an+2
    )    ，
    ∴
    1
    an+2
    =
    1
    an
    -
    2
    an+1
    ，
    又bn=
    1
    an
    +
    1
    an+2
    ，
    ∴bn=2(
    1
    an
    -
    1
    an+1
    )    ．
    ∴Sn=b1+b2+…+bn
    =2(
    1
    a1
    -
    1
    a2
    +
    1
    a2
    -
    1
    a3
    +…+
    1
    an
    -
    1
    an+1
    )
    =2(
    1
    a1
    -
    1
    an+1
    )    ．
    ∵an=32n-1-1，a1=2，an+1=32n-1，
    ∴Sn=1-
    2
    32n-1
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列给出的四个命题中：
    ①已知数列{an}，那么对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上是{an}为等差数列的充分不必要条件；
    ②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
    ③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与坐标轴有4个交点，分别为A（x1，0），B（x2，0），C（0，y1），D（0，y2），则x1x2-y1y2=0；
    ④在实数数列{an}中，已知a1=0，|a2|=|a1-1|，|a3|=|a2-1|，…，|an|=|an-1-1|，则a1+a2+a3+a4的最大值为2．
    其中为真命题的是
     
    （写出所有真命题的代号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A1，点B在l上的射影为B1，已知AB=2，AA1=1，BB1=
    		2
    ，
    求：二面角A1-AB-B1的大小的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•烟台二模）设向量
    a
    =（a1，a2），
    b
    =（b2，b2），定义一种向量
    a
    ?
    b
    =（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b2，a2b2）．已知
    m
    =(2，
    1
    2
    )，
    n
    =(
    π
    3
    ，0)    ，点，（x，y）在y=sin x的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动且满足
    OQ
    =
    m
    ?
    OP
    +
    n
    （其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）如图，∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C．求证：BT平分∠OBA
    （2）若点A（2，2）在矩阵M=
    .
    cosα-sinα
    sinαcosα
    .
    对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵；
    （3）在极坐标系中，A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点，求AB的最小值；
    （4）已知a1，a2…an都是正数，且a1•a2…an=1，求证：(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x
    x2+1
    ．
    （1）求出函数y=f（x）的单调区间；
    （2）当x∈(-
    3
    4
    ，+∞)    时，证明函数y=f（x）图象在点(
    1
    3
    ，
    3
    10
    )    处切线的下方；
    （3）利用（2）的结论证明下列不等式：“已知a，b，c∈(-
    3
    4
    ，+∞)    ，且a+b+c=1，证明：
    a
    a2+1
    +
    b
    b2+1
    +
    c
    c2+1
    ≤
    9
    10
    ”；
    （4）已知a1，a2，…，an是正数，且a1+a2+…+an=1，借助（3）的证明猜想
    n
    k=1
    ak
    a
    2
    k
    +1
    的最大值．（只指出正确结论，不要求证明）

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