Question

（2012•烟台二模）设向量

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₂，b₂），定义一种向量

a

?

b

=（a₁，a₂）?（b₁，b₂）=（a₁b₂，a₂b₂）．已知

m

=(2，

1

2

)，

n

=(

π

3

，0)，点，（x，y）在y=sin x的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动且满足

OQ

=

m

?

OP

+

n

（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值为（　　）

Answer 1

分析：根据新定义求出向量

OQ

的坐标，然后将Q的坐标代入y=f（x），从而可求出f（x）的解析式，最后求出最大值即可．

解答：解：由题意可知

OP

=（x，sinx），

m

=(2，

1

2

)，

n

=(

π

3

，0)，
根据新定义可知

OQ

=

m

?

OP

+

n

=（2x，

sinx

2

）+(

π

3

，0)=（2x+

π

3

，

sinx

2

）
而点Q在y=f（x）的图象上运动
∴f（2x+

π

3

）=

sinx

2

则f（x）=

1

2

sin（

x

2

-

π

6

）
∴y=f（x）的最大值为

1

2

故选D．

点评：本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及函数最值的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．