Question

已知k为实常数，命题P：方程

x2

2k-1

+

y2

k-1

=1表示椭圆：命题q：方程

x2

4

+

y2

k-3

=1表示双曲线．
（1）若命题P为真命题，求k的取值范围；
（2）若命题P、q中恰有一个为真命题，求k的取值范围．

Answer 1

分析：（1）若命题p为真命题，有

2k-1＞0 k-1＞0 2k-1≠k-1

，由此能求出k的取值范围．
（2）当p真q假时，

k＞1 k≥3

，当p假q真时，

k≤1 k＜3

，由此能求出k的取值范围．

解答：解：（1）若命题p为真命题，有

2k-1＞0 k-1＞0 2k-1≠k-1

，
即k的取值范围是k＞1．
（2）当p真q假时，

k＞1 k≥3

，即k≥3，
当p假q真时，

k≤1 k＜3

，即k≤1，
故所求的k的取值范围是k≤1或k≥3．

点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意椭圆和双曲线的性质的灵活应用．