Question

如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，，为上的点，且平面．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求点到平面的距离．

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析。（2）二面角的大小为．

（3）点到平面的距离．

【解析】

试题分析：解：（1）平面，．

二面角为直二面角，且，

平面．

．

平面．

（2）以线段的中点为原点， 所在直线为轴，所在直线为轴，过作

平行于的直线为轴，建立空间直角坐标．

易知，得，

．

．

设平面的一个法向量为．

则即

令，得是平面的一个法向量．

又平面的一个法向量为，

．

二面角的大小为．

（3）轴， ，．

点到平面的距离．

考点：本题主要考查空间向量的应用。

点评：空间向量的应用问题，通过建立空间直角坐标系，将求角、求距离问题，转化成向量的坐标运算，是高考典型题目。