(本题共2小题,满分14分。第1小题满分7分,第2小题满分7分)
定义:,若已知函数(且)满足.
(1)解不等式:;
(2)若对于任意正实数恒成立,求实数的取值范围.
解:(1)或(舍),…………………………1分
当时,,
,
因为,所以无解,…………………………………………3分
当时,,……………………………………4分
当时,,
,
因为,所以,…………………………………………6分
综上所述,不等式的解集为。…………………………………………7分
(2)因为,所以,,
恒成立,……………………8分
令,………………………………………………9分
则恒成立,
恒成立,
,…………………………………………11分
因为在上单调递减,……………………………………12分
所以,………………………………………13分
综上所述,。……………………………………………………………14分
【解析】略
科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海浦东高三第六次联考理科数学 题型:解答题
(本题共3小题,满分16分。第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题6分)
设数列的前项和为,若对任意的,有且成立.
(1)求、的值;
(2)求证:数列是等差数列,并写出其通项公式;
(3)设数列的前项和为,令,若对一切正整数,总有,求的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海浦东高三第六次联考理科数学 题型:解答题
(本题共2小题,满分14分。第1小题满分6分,第2小题满分8分)
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为千米/小时;当车流密度不超过辆/千米时,车流速度为千米/小时,研究表明;当时,车流速度是车流密度的一次函数.
(1)求函数的表达式;
(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某一点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海浦东高三第六次联考理科数学 题型:解答题
(本题共2小题,满分12分。第1小题满分6分,第2小题满分6分)
已知复数,(),且.
(1)设=,求的最小正周期和单调递增区间.
(2)当时,求函数的值域.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市高三上学期期中考试文科数学试卷 题型:解答题
(本题共2小题,每小题6分,满分12分)
已知,且
(1)若,求;
(2)若,求实数的取值范围.
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