Question

为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.7到4.8之间的学生数为（　　）

A．24

B．23

C．22

D．21

Answer 1

分析：由题意可得前4组的频数分别为1，3，9，27．再根据总共有9组，设后6组的频数分别为27、27+d、27+2d、27+3d、27+4d、27+5d，再由各组的频数之和等于100，解得d的值，可得各组的频数，从而得到答案．

解答：解：由频率分布直方图可得前2组的频率分别为0.01、0.03，故前2组的频数分别为1、3，
再根据前4组的频数成等比数列，可得前4组的频数分别为1，3，9，27．
再根据总共有9组，后6组的频数成等差数列，可得后6组的频数分别为27、27+d、27+2d、
27+3d、27+4d、27+5d，
再由1+3+9+27+（27+d）+（27+2d）+（27+3d ）+（27+4d）+（27+5d）=100，
解得 d=-5，
故各组的频数分别为1、3、9、27、22、17、12、7、2，
则视力在4.7到4.8之间的数据位于第5组，频数为22，
则视力在4.7到4.8之间的学生数为22，
故选C．

点评：本题主要考查频率分布直方图，等差数列的定义、通项公式、前n项和公式的应用，属于中档题．