(04年北京卷理)曲线C:(为参数)的普通方程是 ,如果曲线C与直线x+y+a=0有公共点,那么实数a的取值范围是 。
科目:高中数学 来源: 题型:
(04年北京卷理)(14分)
如图,在正三棱柱ABC=A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为N,求:
(I)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;
(II)PC和NC的长;
(III)平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小(用反三角函数表示)。
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(04年北京卷理)(14分)
如图,过抛物线y2=2px (p>0) 上一定点P(x0, y0) (y0>0),作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2).
(I)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离;
(II)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,
求的值,并证明直线AB的斜率是非零常数。
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(04年北京卷理)(14分)
f(x)是定义在[0,1]上的增函数,满足f(x)=2f()且f(1)=1,在每个区间(i=1,2,…)上,y=f(x)的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分。
(I)求f(0)及f(),f()的值,并归纳出f()(i=1,2,…)的表达式;
(II)设直线x=,x=,x轴及y=f(x)的图象围成的梯形的面积为ai (i=1,2,…),记S(k)=(a1+a2+…+an),求S(k)的表达式,并写出其定义域和最小值。
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