Question

设f（x）=，=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．
（I）若f（x）=0且x∈[-，]，求x的值
（II）g（x）=cos（ωx-）+k与f（x）的最小正周期相同，g（x）经过（），求g（x）的值域以及单调增区间．

Answer 1

解：（I）f（x）=
=

得
又因为x∈[-，]，所以
可得，所以
（II）由（I）知
因为g（x）与f（x）的最小正周期相同
所以ω=2，又因为g（x）图象经过（），
∴
即1+k=2，故k=1
所以，因此g（x）的值域为[0，2]
再解不等式得，
所以函数g（x）的单调增区间为[]，其中k∈Z
分析：（I）由平面向量数量积的坐标表达式，得出f（x）的解析式，将其化为形如Asin（ωx+φ）+k（A、ω、φ、k是常数）的形式，再解方程f（x）=0可得x的值；
（II）由f（x）的周期，得出g（x）的ω值，再解方程g（）=2，解出k的值，可以得出g（x）的表达式，最后利用余弦函数的图象与性质可得g（x）的值域以及单调增区间．
点评：本题考查了三角函数的综合题，关键是利用三角恒等变换的公式对解析式进行化简，再由条件进行求角的三角函数值，考查了知识的综合应用能力．