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    如图2-11,已知在△ABC中,AB =AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,过D点作⊙O的切线交AC于E.

    图2-11

    求证:（1）DE⊥AC;

    （2）BD2=CE·CA.

    思路分析:本例是考查切线的性质与直径所对的圆周角是直角的综合题,掌握常见的辅助线作法是解题关键,即连结圆心和切点的半径,根据切线的性质,则有半径垂直于这条切线.

    证明:(1)连结OD、AD.?

    ∵DE是⊙O的切线,D为切点,?

    ∴OD⊥DE.?

    ∵AB是⊙O的直径,?

    ∴AD⊥BC.∴AB =AC,BD =DC.?

    ∴OD∥AC,DE⊥AC.?

    (2)∵AD⊥BC,DE⊥AC,?

    ∴△CDE∽△CAD.?

    ∴=.∴CD2 =CE·CA.?

    ∴BD =DC.∴BD2 =CE·CA.

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    图2-1-11

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