Question

直线AB与椭圆

x2

2

+

y2

4

=1相交于A、B两点，若点P（1，1）恰为弦AB的中点，则直线AB的方程为（　　）

• A．y=-2x-1
• B．y=-

  1

  2

  x-1
• C．y=-2x+3
• D．y=-

  1

  2

  x+3

Answer 1

分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则由中点坐标公式可求x₁+x₂，y₁+y₂，由A，B在椭圆上可得

x12

2

+

y12

4

=1，

x22

2

+

y22

4

=1，两式相减可得，结合K_AB=

y1-y2

x1-x2

，代入可求直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程

解答：解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

x1+x2

2

=1，

y1+y2

2

=1
由A，B在椭圆上可得

x12

2

+

y12

4

=1，

x22

2

+

y22

4

=1
两式相减可得，

(x1-x2)(x1+x2)

2

+

(y1-y2)(y1+y2)

4

=0
∴K_AB=

y1-y2

x1-x2

=-

2(x1+x2)

y1+y2

=-2
直线AB的方程为y-1=-2（x-1）即y=-2x+3
故选C

点评：本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要注意这种：设而不求”的解法在解题中的应用．