【题目】有限集合S中元素的个数记做,设A,B都为有限集合,给出下列命题:
①的充要条件是
②的必要不充分条件是
③的充分不必要条件是
④的充要条件是
其中,真命题有( )
A.①②③B.①②C.②③D.①④
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【题目】如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,侧棱底面,垂直于和,为棱上的点,,.
(1)若为棱的中点,求证:平面;
(2)当时,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值;
(3)在第(2)问条件下,设点是线段上的动点,与平面所成的角为,求当取最大值时点的位置.
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【题目】端午节吃粽子是我国的传统习俗,设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽子3个,肉粽子2个,白粽子5个,这三种粽子的外观完全相同,从中任意选取3个.
(1)求三种粽子各取到1个的概率;
(2)设ξ表示取到的豆沙粽子个数,求ξ的分布列.
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【题目】某银行推出一款短期理财产品,约定如下:
(1)购买金额固定;
(2)购买天数可自由选择,但最短3天,最长不超过10天;
(3)购买天数与利息的关系,可选择下述三种方案中的一种:
方案一:;方案二:;方案三:.
请你根据以上材料,研究下面两个问题:
(1)结合所学的数学知识和方法,用其它方式刻画上述三种方案的函数特征;
(2)依据你的分析,给出一个最佳理财方案.
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【题目】现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率;先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1、2表示没有击中目标,3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20随机数:
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )
A.0.55B.0.6C.0.65D.0.7
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【题目】已知动圆过定点,且与定直线相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)过点的任一条直线与轨迹交于不同的两点,试探究在轴上是否存在定点(异于点),使得?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】已知,将函数的图象向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度后,得到函数的图象.
(1)求函数的表达式;
(2)当时,求在区间上的最大值和最小值;
(3)若函数在上的最小值为,求的最大值.
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