【题目】设函数则不等式
的解集为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】某中学作为蓝色海洋教育特色学校,随机抽取100名学生,进行一次海洋知识测试,按测试成绩(假设考试成绩均在[65,90)内)分组如下:第一组[65,70),第二组 [70,75),第三组[75,80),第四组 [80,85),第五组 [85,90).得到频率分布直方图如图C34.
(1)求测试成绩在[80,85)内的频率;
(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组,定期在校内进行义务宣讲,并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队,求第四组至少有1名学生被抽中的概率.
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【题目】为了弘扬传统文化,某市举办了“高中生诗词大赛”,现从全市参加比赛的学生中随机抽取人的成绩进行统计,得到如图所示的频率分布直方图,其中成绩的分组区间为
,
,
,
.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)在所抽取的名学生中,用分层抽样的方法在成绩为
的学生中抽取了一个容量为
的样本,再从该样本中任意抽取
人,求
人的成绩均在区间
内的概率;
(3)若该市有名高中生参赛,根据此次统计结果,试估算成绩在区间
内的人数.
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【题目】已知函数f(x),给出下列判断:(1)函数
的值域为
;(2)
在定义域内有三个零点;(3)
图象是中心对称图象.其中正确的判断个数为( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
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【题目】若函数满足:对于其定义域
内的任何一个自变量
,都有函数值
,则称函数
在
上封闭.
(1)若下列函数:,
的定义域为
,试判断其中哪些在
上封闭,并说明理由.
(2)若函数的定义域为
,是否存在实数
,使得
在其定义域
上封闭?若存在,求出所有
的值,并给出证明;若不存在,请说明理由.
(3)已知函数在其定义域
上封闭,且单调递增,若
且
,求证:
.
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【题目】从某电子商务平台随机抽取了1000位网上购物者(年消费都达到2000元),并对他们的年龄进行了调查,统计情况如下表所示:
年龄 | ||||||
人数 | 100 | 150 | 400 | 200 | 100 | 50 |
该电子商务平台将年龄在的人群定义为消费主力军,其它年龄段定义为消费潜力军.
(1)若该电子商务平台共10万位网上购物者,试估计消费主力军的人数;
(2)为了鼓励消费潜力军消费,该平台决定对年消费达到2000元的购物者发放代金券,消费主力军每人发放100元,消费潜力军每人发放200元.现采用分层抽样(按消费主力军与消费潜力军分层)的方式从参与调查的1000位网上购物者中抽取10人,并在这10人中随机抽取3人进行回访,求这3人获得代金券总金额(单位:元)的分布列及数学期望.
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【题目】某种热饮需用开水冲泡,其基本操作流程如下:①先将水加热到100,水温
与时间
近似满足一次函数关系;②用开水将热饮冲泡后在室温下放置,温度
与时间
近似满足函数的关系式为
(
为常数), 通常这种热饮在40
时,口感最佳,某天室温为
时,冲泡热饮的部分数据如图所示,那么按上述流程冲泡一杯热饮,并在口感最佳时饮用,最少需要的时间为
A. 35 B. 30
C. 25 D. 20
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【题目】在某次活动中,有5名幸运之星.这5名幸运之星可获得、
两种奖品中的一种,并规定:每个人通过抛掷一枚质地均为的骰子决定自己最终获得哪一种奖品(骰子的六个面上的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点),抛掷点数小于3的获得
奖品,抛掷点数不小于3的获得
奖品.
(1)求这5名幸运之星中获得奖品的人数大于获得
奖品的人数的概率;
(2)设、
分别为获得
、
两种奖品的人数,并记
,求随机变量
的分布列及数学期望.
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