Question

【题目】为了弘扬传统文化，某市举办了“高中生诗词大赛”，现从全市参加比赛的学生中随机抽取人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为，，，.

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）在所抽取的名学生中，用分层抽样的方法在成绩为的学生中抽取了一个容量为的样本，再从该样本中任意抽取人，求人的成绩均在区间内的概率；

（3）若该市有名高中生参赛，根据此次统计结果，试估算成绩在区间内的人数.

Answer 1

【答案】（1）0.015；（2）；（3）1000.

【解析】

（1）由各组频率之和，即频率分布直方图中各组矩形的面积和为1，可得的值；

（2）根据分层抽样的原则，可得成绩在分别是3人和2人，之和写出抽取两人对应的所有的基本事件总数，找出满足条件的基本事件数，代入古典概型概率计算公式，可得答案；

（3）根据成绩落在内的频率，可估算出成绩在区间的人数.

（1）依题意可知组距为，

由解得 .

（2）抽取了一个容量为的样本成绩在区间的人数为：

人，记3人为、、.

成绩在区间的人数为：人，记2人为、

任取2人的基本事件为：

、、、、、、、、、，共计10个.

其中在区间的基本事件为： ，共计1个

所以人的成绩均在区间的概率为： .

（3）由人，

即估计成绩在区间的人数为人.