Question

【题目】记曲线f（x）＝x﹣e﹣x上任意一点处的切线为直线l：y＝kx+b，则k+b的值不可能为（　　）

A. B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】

设切点为（m，n），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得k，b的方程，即有k+b关于m的函数式，求得导数和单调性，可得最小值，即可得到结论．

解：设切点为（m，n），

由f（x）＝x﹣e﹣x的导数为f′（x）＝1+e﹣x，

可得切线的斜率为k＝1+e﹣m，

km+b＝m﹣e﹣m，

即有k+b＝1﹣me﹣m，

由g（m）＝1﹣me﹣m的导数为g′（m）＝（m﹣1）e﹣m，

即有m＞1时g（m）递增，m＜1时，g（m）递减，

即m＝1处g（m）取得最小值，且为1﹣，

显然＜1﹣，

故选：A．