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    【题目】已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.

    【答案】（1）直线普通方程：，曲线直角坐标方程：；（2）.

    【解析】

    （1）消去直线参数方程中的参数即可得到其普通方程；将曲线极坐标方程化为，根据极坐标和直角坐标互化原则可得其直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数的几何意义可知，利用韦达定理求得结果.

    （1）由直线参数方程消去可得普通方程为：

    曲线极坐标方程可化为：

    则曲线的直角坐标方程为：，即

    （2）将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理可得：

    设两点对应的参数分别为：，则，

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    （2）在所抽取的名学生中，用分层抽样的方法在成绩为的学生中抽取了一个容量为的样本，再从该样本中任意抽取人，求人的成绩均在区间内的概率；

    （3）若该市有名高中生参赛，根据此次统计结果，试估算成绩在区间内的人数.

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