Question

【题目】阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

设圆柱的底面半径为,则其母线长为,由圆柱的表面积求出,代入圆柱的体积公式求出其体积,结合题中的结论即可求出该圆柱的内切球体积.

设圆柱的底面半径为,则其母线长为,

因为圆柱的表面积公式为，

所以,解得,

因为圆柱的体积公式为,

所以,

由题知,圆柱内切球的体积是圆柱体积的，

所以所求圆柱内切球的体积为

.

故选:D