Question

【题目】在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是 （φ为参数）和 （φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C1和C2的极坐标方程；
（2）射线OM：θ=a与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP||OQ|的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：圆C1 （φ为参数），

转化成直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2=4

即：x2+y2﹣4x=0

转化成极坐标方程为：ρ2=4ρcosθ

即：ρ=4cosθ

圆C2 （φ为参数），

转化成直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1

即：x2+y2﹣2y=0

转化成极坐标方程为：ρ2=2ρsinθ

即：ρ=2sinθ

（2）解：射线OM：θ=α与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q

则：P（2+2cosα，2sinα），Q（cosα，1+sinα）

则：|OP|= = ，

|OQ|= =

则：|OP||OQ|=

=

设sinα+cosα=t（ ）

则：

则关系式转化为：

4 =

由于：

所以：（|OP||OQ|）max=

【解析】（1）首先把两圆的参数方程转化成直角坐标方程，再把直角坐标方程为转化成极坐标方程．（2）根据圆的坐标形式．利用两点间的距离公式，再利用换元法进一步求出最值．