Question

对于集合A，B，我们把集合{（a，b）|a∈A，b∈B}记作A×B．
例如：A={1，2}，B={3，4}，则有A×B={（1，3），（1，4），（2，3），（2，4）}，B×A={（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）}，A×A={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}，B×B={（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）}，
据此，试解答下列问题：
（1）已知C={m}，D={1，2，3}，求C×D；
（2）已知A×B={（1，2），（2，2）}，求集合A，B；
（3）若A中有3个元素，B中有4个元素，试确定A×B有几个元素．

Answer 1

分析：（1）由已知中集合A×B={（a，b）|a∈A，b∈B}．结合C={m}，D={1，2，3}，即可得到答案．
（2）由A×B={（1，2），（2，2）}，可得A中有两个元素1，2，B中有一个元素2，由此可求出集合A，B；
（3）由已知中关于集合A×B的定义，我们易得A中有a个元素，B中有b个元素时，集合A×B中共有a×b个元素，由此即可得到答案．

解答：解：（1）∵A×B={（a，b）|a∈A，b∈B}
又∵C={m}，D={1，2，3}，
∴C×D={（m，1），（m，2），（m，3）}．
（2）∵A×B={（a，b）|a∈A，b∈B}
又∵A×B={（1，2），（2，2）}，
所以A中有元素1，2，
B中含有元素2，
即A={1，2}，B={2}．
（3）∵A×B={（a，b）|a∈A，b∈B}
∴A中有a个元素，B中有b个元素时，
集合A×B中共有a×b个元素，
又∵A中有3个元素，B中有4个元素，
∴A×B中含有12个元素．

点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．