Question

已知在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b-

c

2

=acosC，且a=

3

b，则角B=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：由余弦定理可得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

，代入已知整理可得：bc=c²+b²-a²，由余弦定理可得cosA=

1

2

，A为三角形内角可求A，由正弦定理可得sinB=

1

2

，根据大边对大角即可求得B的值．

解答： 解：∵由余弦定理可得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

∴b-

c

2

=acosC=

a2+b2-c2

2b

，整理可得：bc=c²+b²-a²
∴由余弦定理可得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，A为三角形内角
∴A=

π

3

∵a=

3

b
∴由正弦定理可得：

3

sin π 3

=

1

sinB

，可解得：sinB=

1

2

∵b＜a
∴可解得：B=

π

6

．
故答案为：

π

6

．

点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形中大边对大角等基本知识，属于基础题．