Question

下列说法中正确的是（　　）

• A、命题“函数f（x）在x=x₀处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题
• B、若命题p：

  1

  x-1

  ＞0，则￢p：

  1

  x-1

  ≤0
• C、若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件
• D、方程ax²+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±

  1

  2

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：计算题,阅读型,导数的综合应用,简易逻辑

分析：求出逆命题，举例f（x）=x³，f′（0）=0，则x=0不为极值点，再由逆命题和否命题等价，即可判断A；
化简p，求出p的否定，即可判断B；
运用充分必要条件的定义，即可判断C；
对a讨论，a=0，a≠0，判别式为0，可得充要条件，即可判断D．

解答： 解：对于A．命题“函数f（x）在x=x₀处有极值，则f′（x）=0”的逆命题为“若f′（x₀）=0
则函数f（x）在x=x₀处有极值．”为假命题，比如f（x）=x³，f′（0）=0，则x=0不为极值点，由于否命题和逆命题互为等价命题，则否命题也为假命题，则A错误；
对于B．命题p：

1

x-1

＞0，即为x＞1，则￢p：x≤1，则B错误；
对于C．若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件，则￢p是￢q的必要不充分条件，则C正确；
对于D．方程ax²+x+a=0有唯一解，则a=0，或△=1-4a²=0，即有a=0或a=±

1

2

，则D错误．
故选C．

点评：本题考查函数的导数与极值的关系、命题的否定和充分必要条件的判断，考查方程有解的条件，考查运算能力，属于基础题和易错题．