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    已知为奇函数（a，b是常数），且函数f（x）的图象过点
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）定义正数数列{an}，，求数列{an2}的通项公式；
    （3）已知，设Sn为bn的前n项和，证明：．
    【答案】分析：（1）根据所给的函数是一个奇函数，根据奇函数的定义，得到a的值，根据函数过一个定点，把点的坐标代入，利用待定系数法得到结果．
    （2）根据条件写出数列的递推式，下面整理数列，通过配凑整理出数列是以2为首项，为公比的等比数列，写出数列通项，变形整理出结果．
    （3）根据条件写出新数列的通项，观察新数列分母的结构，整理出可以应用裂项的方法来解题，用裂项做出数列的前n项和，利用分析法写出要证的不等式．
    解答：解：（1）为奇函数
    ∴，
    ∴a=0
    又f（x）过点，
    ∴，∴b=1
    ∴
    （2）∵
    ∴∴
    ∴数列是以2为首项，为公比的等比数列              
    ∴∴
    （3）由（2）知：
    ∴
    ∵
    ∴
    点评：本题考查数列和函数的综合，本题解题的关键是构造正确的新函数，判断出所给的数列是一个特殊的数列，本题是一个可以作为压轴题目出现的题目．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    ax2+x
    2x2+b
    为奇函数（a，b是常数），且函数f（x）的图象过点(1，
    1
    3
    )
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）定义正数数列{an}，a1=
    1
    2
    ，
    a
    2
    n+1
    =2anf(an)(n∈N*)    ，求数列{an2}的通项公式；
    （3）已知b&n=
    a
    2
    n
    a
    2
    n+1
    2n-2
    ，设Sn为bn的前n项和，证明：
    1
    6
    ≤Sn＜
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知为奇函数，则的一个取值  （      ）   

    A．0                         B．π                   C．        D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数学公式为奇函数（a，b是常数），且函数f（x）的图象过点数学公式
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）定义正数数列{an}，数学公式，求数列{an2}的通项公式；
    （3）已知数学公式，设Sn为bn的前n项和，证明：数学公式．

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省遂宁二中尖子班高考强化训练数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知为奇函数（a，b是常数），且函数f（x）的图象过点
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）定义正数数列{an}，，求数列{an2}的通项公式；
    （3）已知，设Sn为bn的前n项和，证明：．

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