Question

6．已知圆M：x²+y²-2mx-2my+m²=0与圆N：x²+y²+2x+2y=0交于A，B两点，且这两点平分圆N的周长，求圆M的方程．

Answer 1

分析 由题意在Rt△AMN中，|AM|²=|AN|²+|MN|²，求圆M的圆心坐标，即可求圆M的方程．

解答 解：由题意，圆M的圆心坐标为M（m，m），半径为|m|
圆N的圆心N（-1，-1），半径为$\sqrt{2}$，N为弦AB的中点，
在Rt△AMN中，|AM|²=|AN|²+|MN|²，
∴m²=2+（m+1）²+（m+1）²，
∴m=-2，
∴圆M的圆心坐标为（-2，-2）．圆M的方程为（x+2）²+（y+2）²=4．

点评 本小题主要考查圆与圆的位置关系，考查运用数学知识解决问题的能力，比较基础．