Question

一种放射性元素,最初的质量为500 g,按每年10%的速率衰减.

(1)求t年后,这种放射性元素质量ω的表达式;

(2)由求出的函数表达式,求这种放射性元素的半衰期(剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期).(精确到0.1.已知lg2=0.301 0,lg3=0.477 1)

Answer 1

解析:(1)最初的质量为500 g.

经过1年后,ω=500(1-10%)=500×0.9¹;

经过2年后,ω=500×0.9(1-10%)=500×0.9²;

由此推知,t年后,ω=500×0.9^t.

(2)解方程500×0.9^t=2500.9^t=0.5lg0.9^t=lg0.5tlg0.9=lg0.5,t==-≈6.6(年).即这种放射性元素的半衰期约为6.6年.

答案：（1）ω=500×0.9^t；（2）半衰期约为6.6年.