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    （本题满分12分）平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足    ，其中，且.   （1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围.

    (Ⅰ)    (Ⅱ)  2 （Ⅲ）（0，1


    解析:

    解.（1）设，因为，则

          所以即点的轨迹方程为 ---    3分

    （2）   明：由

       设，则

       因为以为直径的圆过原点，所以

    化简得----8分

    （3）   因为，所以   因为

       所以双曲线实轴长的取值范围是（0，1——12分

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    （Ⅰ）求证：平面；

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    面PDB所成的角的大小。

     

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