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    已知向量a=（cosx,sinx）,b=(cos,-sin)，且x∈［0, ］.

    （1）求a·b及|a+b|；

    （2）若f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值是-，求实数λ的值.

    解:（1）a·b=cosxcos-sinxsin=cos2x,

    |a+b|=

    ==2.

    ∵x∈［0, ］,∴cosx≥0.

    ∴|a+b|=2cosx.

    (2)f(x)=cos2x-4λcosx=2cos2x-1-4λcosx，

    即f(x)=2(cosx-λ)2-1-2λ2.

    ∵x∈［0, ］,

    ∴0≤cosx≤1.

    ①当λ＜0，当且仅当cosx=0时，f(x)取得最小值-1，这与已知矛盾；

    ②当0≤λ≤1,当且仅当cosx=λ时，f(x)取得最小值-1-2λ2,由已知得-1-2λ2=-，解得λ=;

    ③当λ＞1,当且仅当cosx=1时，f(x)取得最小值1-4λ，由已知得1-4λ=-,

    解得λ=,这与λ＞1相矛盾.

    综上所述，λ=即为所求.

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    已知向量
    a
    =（cosα，1），
    b
    =（-2，sinα），α∈(π，
    3π
    2
    )    ，且
    a
    ⊥
    b

    （1）求sinα的值；
    （2）求tan(α+
    π
    4
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cos（-θ），sin（-θ）），
    b
    =(cos(
    π
    2
    -θ)，sin(
    π
    2
    -θ))    ．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ．
    （2）若存在不等于0的实数k和t，使
    x
    =
    a
    +（t2+3）
    b
    ，
    y
    =（-k
    a
    +t
    b
    ），满足
    x
    ⊥
    y
    ，试求此时
    k+t2
    t
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
    b
    =（
    		3
    ，1），b=(
    		3
    ，1)    ，
    a
    ∥
    b
    ，则θ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（sinβ，-cosβ），则|
    a
    +
    b
    |最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosθ，sinθ），向量
    b
    =（2
    		2
    ，-1），则|3
    a
    -
    b
    |的最大值是
     
    ．

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