Question

设D是由直线x=±π和y=±1所围成的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（　　）

Answer 1

分析：由已知中D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域，分别求出D的面积和E的面积，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案．

解答：解：∵矩形ABCD区域D的面积S=2×2π=4π
根据对称性可知图中阴影部分两处标注I的面积相等，两处标注II的面积相等，把x轴下方的I补到x轴上方的I，x轴下方的II补到x轴上方的II，
则阴影部分的面积与x轴上方的矩形面积相等，长宽分别为1，2π，即面积为1×2π=2π
∴由几何概率的求解公式可得，P=

2π

4π

=

1

2

故选C

点评：本题考查的知识点是几何概型，其中利用积分公式，根据余弦函数的对称性计算出阴影部分的面积是解答本题的关键．