Question

飞机每飞行1小时的费用由两部分组成，固定部分为4900元，变动部分P（元）与飞机飞行速度v（千米∕小时）的函数关系式是P=0.01v²，已知甲乙两地的距离为a（千米）．
（1）试写出飞机从甲地飞到乙地的总费用y（元）关于速度v（千米∕小时）的函数关系式；
（2）当飞机飞行速度为多少时，所需费用最少？

Answer 1

分析：（1）确定每小时的费用、飞行时间，即可求得函数表达式；
（2）利用基本不等式，求函数的最值，即可求得结论．

解答：解：（1）每小时的费用为4900+0.01v²，飞行时间为

a

v

小时
所以总费用y关于速度v的函数关系为y=

a

v

(4900+0.01v2)，v∈（0，+∞）
（2）y=

a

v

(4900+0.01v2)=a(

4900

v

+0.01v)≥a•2

4900 v ×0.01v

=14a
当且仅当0.01v=

4900

v

即v=700时上式等号成立．
所以当飞机的飞行速度为700千米/小时时费用最小．

点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，解题的关键是确定函数解析式．