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    （本题满分14分）

    已知函数的图象经过点和，记（）

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，若，求的最小值；

    （3）求使不等式对一切均成立的最大实数.

     

    【答案】

    （1）；

    （2）  ； （3）. 

    【解析】本试题主要是借助于函数为背景求解数列的通项公式，并利用错位相减法得到数列的和，同时利用放缩法得到不等式的证明。

    （1）因为函数的图象经过点和，记，联立方程组得到a,b的值。

    （2）由（1）得，然后利用错位相减法得到数列的和。

    （3）要使不等式对一切均成立，则可以分离参数p，得到关于n的表达式，进而求解数列的最值，得到参数p的范围。

    解：（1）由题意得，解得，            …………2分

            …………4分

    （2）由（1）得，         ①

      ②    ①-②得

     . ，        …………7分

    设，则由

    得随的增大而减小，随的增大而增大。时， 

    又恒成立，     ………10分

     （3）由题意得恒成立

      记，则

            …………12分

    是随的增大而增大 

    的最小值为，，即.    …………14分

     

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    A．选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=
    π
    3
     （ρ∈R ），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=1+cos2α
     （α 参数）．求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标．
    B．选修4-5：不等式选讲
    设实数x，y，z 满足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此时x，y，z 的值．

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    （1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.

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    (本题满分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

    (Ⅰ)若AB=[0,3]，求实数m的值

    (Ⅱ)若ACRB，求实数m的取值范围

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三上学期第三次月考理科数学卷 题型：解答题

    (本题满分14分)

    已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。

    （1）求动点的轨迹方程； 

    （2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省高一第二学期入学考试数学 题型：解答题

    (本题满分14分)已知函数.

    (1)求函数的定义域；

    (2)判断的奇偶性；

    (3)方程是否有根?如果有根，请求出一个长度为的区间，使

    ；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为).

     

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