Question

若f（n）=sin则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（102）=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据函数的解析式求得函数的周期，进而可求得一个周期内的函数的和，进而看102是12的多少倍数，进而利用周期性求得答案．
解答：解：T==12
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（12）
=++1+++0---1---0
=0
从第一项起，每连续12项和为0
=8余6
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（102）
=8×0+f（97）+f（98）+…+f（102）
=f（1）+f（2）+…+f（6）
=++1+++0
=2+
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．做此类题一般是先考虑一个周期内的问题，然后利用周期的倍数，把问题扩展．