Question

(2009湖南卷理)（本小题满分13分）

某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。

  （Ⅰ）试写出关于的函数关系式；

  （Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？

Answer 1

解析：（Ⅰ）设需要新建个桥墩，

所以  

           

    （Ⅱ）  由（Ⅰ）知，

  令，得，所以=64

   当0<<64时<0，  在区间（0，64）内为减函数；           

当时，>0. 在区间（64，640）内为增函数，

所以在=64处取得最小值，此时，

故需新建9个桥墩才能使最小。