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    有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是
    1
    3
    ，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为（　　）
    A、
    8
    27
    B、
    4
    9
    C、
    2
    3
    D、
    19
    27
    考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式
    专题：概率与统计
    分析：先求出所有的同学都没有通过的概率，再用1减去此概率，即得所求．
    解答： 解：所有的同学都没有通过的概率为(1-
    1
    3
    )3    =
    8
    27
    ，
    故至少有一位同学能通过测试的概率为 1-
    8
    27
    =
    19
    27

    故选：D．
    点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-2x（e为自然对数的底数）
    （1）求函数f（x）的单调区间
    （2）若存在x∈[
    1
    2
    ，2]    使不等式f（x）＜mx成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的公差是2，前n项和Sn=pn2+2n，n∈N*．
    （Ⅰ）求p的值及数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）在等比数列{bn}中，b2=a2-2，b3=a3+2，数列{bn}前n项和是Tn，求证：数列{Tn+
    1
    2
    }是等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某班50名学生在一次百米跑测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测度结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
    （Ⅰ）分别求该班成绩在[13，14），[17，18]上的学生人数；
    （Ⅱ）如果每次从成绩在[13，14）∪[17，18]上的同学中随机抽取2人，并用m，n分别表示被抽到的两位同学的百米测试成绩，若随机抽取3次（每次抽后都放回），设事件“|m-n|＞1”发生的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，以点C为圆心，CB为半径的圆与边DC交于点E，F是
    BE
    上任意一点（包括端点），在矩形ABCD内随机取一点M，则点M落在△AFD内部的概率的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知an=logn+1（n+2）（n∈N+），把使得乘积a1•a2•a3…an的整数的数n叫做“穿越数”，并把这些“穿越数”由小到大排序构成的数列记为{bn}（m∈N+）
    （1）求区间（1，2015）内的所有“穿越数”的和；
    （2）证明：
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…+
    1
    bn
    ＜
    5
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某民营企业每年度清理排污费用24万元，为了环保和节省开支，决定安排一个可使用15年的排污设备，安装设备的费用（万元）与设备容量（kw）成正比例，比例系数为0.5，安装设备后企业每年治污的费用w（万元）与该设备容量x（kw）之间的函数关系式是w（x）=
    k
    20x+100
    （k为常数，x≥0），设F（万元）为该企业安装设备的费用与15年所有治污费用的和．
    （1）求k的值，并写出与x的关系式；
    （2）当x为何值时，F有最小值？并求出最小值是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b）的右焦点F（c，0）的直线交双曲线于A、B两点，交y轴于点P，则有
    |PA|
    |AF|
    -
    |PB|
    |BF|
    为定值
    2ac
    b2
    ，类比双曲线的这一结论，在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）中，
    |PA|
    |AF|
    +
    |PB|
    |BF|
    也为定值，则这个定值为（　　）
    A、
    2a2
    b2
    B、
    2ac
    b2
    C、
    2b2
    a2
    D、
    2bc
    a2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    讨论函数的单调性：
    （1）f（x）=x+
    1
    x
    （x＞0）
    （2）f（x）=x+
    m
    x
    （m＞0）在（0，+∞）上的单调性．

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