Question

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是常数，n=1，2，3，…）），且a₁，a₂，a₃成公比不为1的等比数列，则{a_n}的通项公式是

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等比数列的通项公式求出c，然后利用累加法即可得到结论．

解答： 解：∵a₁=2，a_n+1=a_n+cn，
∴a₂=a₁+c=2+c，a₃=a₂+2c=2+3c，
∵a₁，a₂，a₃成公比不为1的等比数列，
∴a22=a1a3，即（2+c）²=2（2+3c），
即c²=2c，解得c=2或c=0舍去，
则a_n+1=a_n+2n，即a_n+1-a_n=2n，
则a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=2+2+4+…+2（n-1）=2+

2+2(n-1)

2

×(n-1)=n²-n+2，
故答案为：n²-n+2

点评：本题主要考查等比数列的通项公式，以及利用累加法求通项公式．