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    求证：+（-1）n=1。
    证明：左边=
    =1=右边。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，nan+1=2（a1+a2+..+an）（n∈N*）．
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）求数列{an}的通项an；
    （3）设数列{bn}满足b1=
    1
    2
    ，bn+1=
    1
    ak
    bn2+bn，求证：bn＜1（n≤k）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点P0（1，0）作曲线C：y=x3（x∈（0，+∞））的切线，切点为Q1，过Q1作x轴的垂线交x轴于点P1，又过P1作曲线C的，切点为Q2，过Q2作x轴的垂线交x轴于点P2，…，依次下去得到一系列点Q1，Q2，Q3，…，设点Qn的横坐标为an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求和
    n
    i=1
    i
    ai
    ；
    （3）求证：an＞1+
    n
    2
    (n≥2，n∈N*)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，已知a1=a（a＞1），且an+1=
    a
    2
    n
    +1
    2an
    （n∈N*），求证：an＞1（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•怀化二模）设一家公司开业后每年的利润为an万元，前n年的总利润为Sn万元，现知第一年的利润为2万元，且点（Sn，Sn+1）在函数f（x）=2x+n+1（n∈N*）图象上．
    （1）求证：数列{an+1}（n＞1）是等比数列；
    （2）若b1=1，bn=
    1
    log2(
    1
    5
    a2n+
    1
    5
    )log2(
    1
    5
    a2n+2+
    1
    5
    )
    （n≥2），求数列{bn}的前n项和Tn（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•甘肃一模）设{an}，{bn}都是各项为正数的数列，对任意的正整数n，都有an，bn2，an+1成等差数列，bn2，an+1，bn+12成等比数列．
    （1）证明数列{bn}是等差数列；
    （2）如果a1=2，b1=2，记数列{
    1an
    }    的前n项和为Sn，求证：Sn＜1（n∈N*．）

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