练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{x+2}{2x}，x≥2}\end{array}\right.$，若0＜a＜b＜c，满足f（a）=f（b）=f（c），则$\frac{ab}{f（c）}$的范围为（1，2）．

    分析 作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{x+2}{2x}，x≥2}\end{array}\right.$的图象，从而可得ab=1，$\frac{1}{2}$＜f（c）＜1；从而求得．

    解答 解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{x+2}{2x}，x≥2}\end{array}\right.$的图象如下，
    ，
    ∵0＜a＜b＜c，满足f（a）=f（b）=f（c），
    ∴-log2a=log2b，即ab=1；
    ∵f（c）=$\frac{c+2}{2c}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{c}$，
    ∴$\frac{1}{2}$＜f（c）＜1；
    故1＜$\frac{ab}{f（c）}$=$\frac{1}{f（c）}$＜2；
    故答案为：（1，2）．

    点评 本题考查了数形结合思想应用及对数的运算，同时考查了整体代换的思想应用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．函数f（x）=ax+loga（x+2）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a=$\frac{1}{6}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．求A∩B，（∁RB）∪A．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．（1）已知圆（x+2）2+y2=1过椭圆C的一个顶点和焦点，求椭圆C标准方程．
    （2）已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{8+k}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的离心率为$\frac{1}{2}$，求k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么tanC=-$\sqrt{15}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．函数y=cos2x的图象的一条对称轴方程是（　　）
    A．x=$\frac{π}{2}$B．x=$\frac{π}{8}$C．x=-$\frac{π}{8}$D．x=-$\frac{π}{4}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．在数列{an}中，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=2，a1=$\frac{1}{2}$，则a1+a2+a3+…+an=$\frac{{2}^{n}-1}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．函数f（x）=$\frac{1}{1-x}$+lg（2+x）的定义域是（　　）
    A．（-2，+∞）B．（-∞，-2）C．（-2，1）D．（-2，1）∪（1，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知p：$\frac{1}{4}$≤2x≤$\frac{1}{2}$，q：x+$\frac{1}{x}$∈[-$\frac{5}{2}$，-2]，则q是p的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．必要条件D．既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案