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    如图，已知直线l：x＝my＋1过椭圆C：＝1的右焦点F，抛物线：x2＝4y的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x＝4上的射影依次为点D、K、E．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)若直线l交y轴于点M，且，当m变化时，探求λ1＋λ2的值是否为定值？若是，求出λ1＋λ2的值，否则，说明理由；

    (Ⅲ)连接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点N．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)易知椭圆右焦点∴，

    　　抛物线的焦点坐标

    　　

    　　

    　　椭圆的方程　　3分

    　　(Ⅱ)易知，且与轴交于，

    　　设直线交椭圆于

    　　由

    　　∴

    　　∴　　6分

    　　又由

    　　

    　　同理

    　　∴

    　　∵

    　　∴　　9分

    　　所以，当m变化时，的值为定值　　10分

    　　(Ⅲ)证明：由(Ⅱ)知，∴

    　　方法1)∵

    　　当时，

    　　

    　　

    　　∴点在直线上，

    　　同理可证，点也在直线上；

    　　∴当m变化时，与相交于定点　　14分

    　　方法2)∵

    　　

    　　

    　　

    　　∴∴A、N、E三点共线，

    　　同理可得B、N、D也三点共线；

    　　∴当m变化时，AE与BD相交于定点　　14分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线l：x=my+1过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的右焦点F，抛物线：x2=4
    		3
    y    的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ，当m变化时，探求λ1+λ2的值是否为定值？若是，求出λ1+λ2的值，否则，说明理由；
    （Ⅲ）连接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点N(
    5
    2
    ，0)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直线l：x=my+4（m∈R）与x轴交于点P，交抛物线y2=2ax（a＞0）于A，B两点，坐标原点O是PQ的中点，记直线AQ，BQ的斜率分别为k1，k2．
    （Ⅰ）若P为抛物线的焦点，求a的值，并确定抛物线的准线与以AB为直径的圆的位置关系．
    （Ⅱ）试证明：k1+k2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线G：x=a2上的射影依次为点D，K，E．
    （1）若抛物线x2=4
    		3
    y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
    （2）连接AE，BD，证明：当m变化时，直线AE、BD相交于一定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•乐山二模）如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线G；x=a2上的射影依次为点D、K、E，若抛物线x2=4
    		3
    y的焦点为椭圆C的顶点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线L交y轴于点M，
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ，当M变化时，求λ1+λ2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G：x=a2上的射影依次为点D、E．
    （1）若抛物线x2=4
    		3
    y    的焦点为椭圆C 的上顶点，求椭圆C的方程；（2）（理科生做）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；
    否则说明理由．
    （文科生做）若N(
    a2+1
    2
    ，0)    为x轴上一点，求证：
    AN
    =λ
    NE
    ．

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