Question

若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，则称函数y=f（x）在I上是“慢增函数”．若函数h（x）=x²（θ，b是常数）在（0，1]上是“慢增函数”，下面的θ和正数b能满足的条件的是

1. A.
   b=-1，
2. B.
   
3. C.
   b=2，
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由于h（x）在（0，1]上是“慢增函数”，所以h（x）在（0，1]上单调递增，在（0，1]上单调递减，由此可求出θ及正数b满足的条件．
解答：因为h（x）=x²+（sinθ-）x+b（θ、b是常数）在（0，1]上是“慢增函数”
所以h（x）=x²+（sinθ-）x+b在（0，1]上是增函数，
且F（x）==x++（sinθ-）在（0，1]上是减函数，
由h（x）=x²+（sinθ-）x+b在（0，1]上是增函数，得h′（x）≥0
即2x+（sinθ-）≥0在（0，1]上恒成立，
所以≤0，
即sinθ≥，
解得θ∈[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．
由F（x）=在（0，1]上是减函数，得F′（x）≤0在（0，1]上恒成立，
即1-≤0，b≥x²在（0，1]上恒成立，
所以b≥1．
综上所述，b≥1且θ∈[2kπ+，2kπ+]，k∈Z时，h（x）在（0，1]上是“慢增函数”．
故选D
点评：本题以新定义的形式考查函数的单调性，考查运用所学知识分析解决新问题的能力．