Question

20．函数f（x）=2x²-3|x|+1的单调递减区间是[0，$\frac{3}{4}$]，（-∞，-$\frac{3}{4}$）．

Answer 1

分析 利用零点分段函数将函数解析式化为分段函数的形式，进而结合二次函数的图象和性质，画出函数的图象，数形结合可得答案．

解答 解：函数f（x）=2x²-3|x|+1=$\left\{\begin{array}{l}2{x}^{2}+3x+1．x＜0\\ 2{x}^{2}-3x+1．x≥0\end{array}\right.$的图象如下图所示：

由图可得：函数f（x）=2x²-3|x|+1的单调递减区间是[0，$\frac{3}{4}$]，（-∞，-$\frac{3}{4}$），
故答案为：[0，$\frac{3}{4}$]，（-∞，-$\frac{3}{4}$）

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数的图象和性质，函数的单调区间，难度中档．