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    计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”．甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为：、、，在实际操作考试中“合格”的概率依次为：、、，所有考试是否合格相互之间没有影响．
    （Ⅰ）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大；
    （Ⅱ）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率；
    （Ⅲ）用X表示甲、乙、丙3人在理论考试中合格的人数，求X的分布列和数学期望EX．
    【答案】分析：（Ⅰ）记“甲、乙、丙获得合格证书”分别为事件A、B、C，由独立事件的概率分别可得P（C），P（B），P（A），比较大小可得结论；
    （Ⅱ）设3人考试后恰有2人获得“合格证书”为事件D，可得，由独立事件和互斥事件的概率公式可得；
    （Ⅲ）由题意可得X=0，1，2，3，分别可得可得其对应的概率，进而可得X的分布列为和数学期望EX．
    解答：解：（Ⅰ）记“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，
    则，，
    P（C）＞P（B）＞P（A），所以丙获得合格证书的可能性大．__________（4分）
    （Ⅱ）设3人考试后恰有2人获得“合格证书”为事件D，
    ∴
    =．__________（8分）
    （Ⅲ）由题意可得X=0，1，2，3．，
    可得，，
    ，__________（10分）
    故X的分布列为：
    X123
    P
    ∴EX==；                                                 __________（13分）
    点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，涉及相互独立事件的概率乘法公式，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”．甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为
    3
    5
    ，
    3
    4
    ，
    2
    3
    ；在上机操作考试中合格的概率分别为
    9
    10
    ，
    5
    6
    ，
    7
    8
    ．所有考试是否合格相互之间没有影响．
    （1）甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大？
    （2）求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率；
    （3）用ξ表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•顺义区一模）计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”．甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为：
    4
    5
    、
    3
    4
    、
    2
    3
    ，在实际操作考试中“合格”的概率依次为：
    1
    2
    、
    2
    3
    、
    5
    6
    ，所有考试是否合格相互之间没有影响．
    （Ⅰ）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大；
    （Ⅱ）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率；
    （Ⅲ）用X表示甲、乙、丙3人在理论考试中合格的人数，求X的分布列和数学期望EX．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省高三下学期开学考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格“并颁发”合格证书“.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，所有考试是否合格相互之间没有影响。

    （1）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大？

    （2）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率；

    （3）用X表示甲、乙、丙3人计算机考试获“合格证书”的人数，求X的分布列和数学期望EX。

     

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    科目：高中数学 来源：2012年北京市顺义区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”．甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为：、、，在实际操作考试中“合格”的概率依次为：、、，所有考试是否合格相互之间没有影响．
    （Ⅰ）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大；
    （Ⅱ）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率；
    （Ⅲ）用X表示甲、乙、丙3人在理论考试中合格的人数，求X的分布列和数学期望EX．

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