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    已知：z∈C，且|z|＝1，设u＝(3＋4i)z＋(3－4i)，

    (Ⅰ)证明u是实数；

    (Ⅱ)求u的最大值和最小值．

    答案：
    解析：

    　　已知z∈C，且|z|＝1，设u＝(3＋4i)z＋(3－4i)．

    　　(Ⅰ)证法(一)

    　　∵＝(3－4i)＋(3＋4i)z＝u

    　　∴u∈R．

    　　证法(二)：

    　　设z＝x＋yi，则＝x－yi．

    　　∴u＝(3＋4i)(x＋yi)＋(3－4i)(x－yi)

    　　　　 ＝3x－4y＋(4x＋3y)i＋3x－4y－(4x＋3y)i＝6x－8y

    　　∴u∈R．

    　　(Ⅱ)解：由|z|＝1，可设z＝cosθ＋isinθ

    　　则u＝3(z＋)＋4i(z－)＝6cosθ－8sinθ

    　　 ＝10cos

    　　∴u的最大值为10，u的最小值为－10．


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    .
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    .
    z
    ；
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    .
    z
    、z+2
    .
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