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设P1,P2, ,Pj为集合P={1,2, ,i}的子集,其中i,j为正整数.记aij为满足P1∩P2∩ ∩Pj=?的有序子集组(P1,P2, ,Pj)的个数.
(1)求a22的值;
(2)求aij的表达式.

(1)a22=9;(2)aij=(2j 1)i
试题分析:(1)由题意得P1,P2为集合P={1,2}的子集,因为P1∩P2=Æ,所以集合P={1,2}中的元素“1”共有1ÏP1,且1Ï P2;1ÎP1,且1Ï P2;1ÏP1,且1ÎP2,同理可得集合P={1,2}中的元素“2”也有3种情形,根据分步乘法原理得,a22=3×3=9;(2)考虑P={1,2, ,i}中的元素“1”,然后分情况讨论解答.
试题解析:(1)由题意得P1,P2为集合P={1,2}的子集,
因为P1∩P2=Æ,
所以集合P={1,2}中的元素“1”共有如下3种情形:
1ÏP1,且1Ï P2;1ÎP1,且1Ï P2;1ÏP1,且1ÎP2
同理可得集合P={1,2}中的元素“2”也有3种情形,
根据分步乘法原理得,a22=3×3=9;                         
(2)考虑P={1,2, ,i}中的元素“1”,有如下情形:
1不属于P1,P2, ,Pj中的任何一个,共Cj0种;
1只属于P1,P2, ,Pj中的某一个,共Cj1种;
1只属于P1,P2, ,Pj中的某两个,共Cj2种;
1只属于P1,P2, ,Pj中的某(j 1)个,共Cjj 1种,
根据分类加法原理得,元素“1”共有Cj0+Cj1+Cj2+ +Cjj 1=2j 1种情形,   
同理可得,集合P={1,2, ,i}中其它任一元素均有(2j 1)种情形,
根据分步乘法原理得,aij=(2j 1)i.                          
考点:分步计数原理、集合的运算、组合数的应用
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设P1,P2,…,Pj为集合P={1,2,3,…,i}的子集,其中i,j为正整数.记aij为满足P1∩P2∩…∩Pj=∅的有序子集组(P1,P2,…,Pj)的个数.
(Ⅰ)求a22的值;
(Ⅱ)求aij的表达式.

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(2013•四川)设P1,P2,…Pn为平面α内的n个点,在平面α内的所有点中,若点P到点P1,P2,…Pn的距离之和最小,则称点P为P1,P2,…Pn的一个“中位点”,例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点,现有下列命题:
①若三个点A、B、C共线,C在线段AB上,则C是A,B,C的中位点;
②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点;
③若四个点A、B、C、D共线,则它们的中位点存在且唯一;
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.
其中的真命题是
①④
①④
(写出所有真命题的序号).

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(5分)设P1,P2,…Pn为平面α内的n个点,在平面α内的所有点中,若点P到点P1,P2,…Pn的距离之和最小,则称点P为P1,P2,…Pn的一个“中位点”,例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点,现有下列命题:

①若三个点A、B、C共线,C在线段AB上,则C是A,B,C的中位点;

②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点;

③若四个点A、B、C、D共线,则它们的中位点存在且唯一;

④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.

其中的真命题是    (写出所有真命题的序号).

 

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科目:高中数学 来源:四川 题型:填空题

设P1,P2,…Pn为平面α内的n个点,在平面α内的所有点中,若点P到点P1,P2,…Pn的距离之和最小,则称点P为P1,P2,…Pn的一个“中位点”,例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点,现有下列命题:
①若三个点A、B、C共线,C在线段AB上,则C是A,B,C的中位点;
②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点;
③若四个点A、B、C、D共线,则它们的中位点存在且唯一;
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.
其中的真命题是______(写出所有真命题的序号).

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科目:高中数学 来源:2013年四川省高考数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

设P1,P2,…Pn为平面α内的n个点,在平面α内的所有点中,若点P到点P1,P2,…Pn的距离之和最小,则称点P为P1,P2,…Pn的一个“中位点”,例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点,现有下列命题:
①若三个点A、B、C共线,C在线段AB上,则C是A,B,C的中位点;
②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点;
③若四个点A、B、C、D共线,则它们的中位点存在且唯一;
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.
其中的真命题是    (写出所有真命题的序号).

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