Question

【题目】2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行，比赛时间为12月13﹣12月16日，在男子单打项目，中国队准备选派4人参加.已知国家一线队共6名队员，二线队共4名队员.

（1）求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率；

（2）设随机变量X表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求X的分布列；

（3）男子单打决赛是林高远（中国）对阵张本智和（日本），比赛采用七局四胜制，已知在每局比赛中，林高远获胜的概率为，张本智和获胜的概率为，前两局比赛双方各胜一局，且各局比赛的结果相互独立，求林高远获得男子单打冠军的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析；（3）

【解析】

（1）国家一线队共6名队员，二线队共4名队员．选派4人参加比赛，基本事件总数，恰好有3名国家一线队队员参加比赛包含的基本事件个数，由此能求出恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率． （2）的取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列． （3）分别求出获胜、获胜、获胜的概率，由此利用互斥事件概率加法公式能求出林高远获得冠军的概率．

(1)国家一线队共6名队员，二线队共4名队员.选派4人参加比赛，

基本事件总数，

恰好有3名国家一线队队员参加比赛包含的基本事件个数，

∴恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率p.

(2)的取值为0，1，2，3，4，

，

，

，

，

，

∴X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P

(3)获胜的概率，

获胜的概率，

获胜的概率，

所以林高远获得冠军的概率为.